Matematica discreta Esempi

$\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$q, 50, 25$

Passaggio 1.2

Since $q, 50, 25$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 50, 25$ then find LCM for the variable part $q^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

I fattori primi per $50$ sono $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Passaggio 1.5.1

$50$ presenta fattori di $2$ e $25$ .

$2 \cdot 25$

Passaggio 1.5.2

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 1.6

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$5 \cdot 5$

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 50, 25$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 \cdot 5$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $10$ per $5$ .

$50$

Passaggio 1.9

Il fattore di $q^{1}$ è $q$ stesso.

$q^{1} = q$

$q$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $q^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$q$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $q, 50, 25$ è la parte numerica $50$ moltiplicata per la parte variabile.

$50 q$

Passaggio 2

Moltiplica per $50 q$ ciascun termine in $\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$ per $50 q$ .

$\frac{20000}{q} (50 q) + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$50 \frac{20000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $50 \frac{20000}{q}$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

$50$ e $\frac{20000}{q}$ .

$\frac{50 \cdot 20000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $50$ per $20000$ .

$\frac{1000000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1000000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1000000 + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1000000 + 50 \frac{q}{50} q = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$1000000 + 50 \frac{q}{50} q = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1000000 + q \cdot q = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $q$ per $q$ .

$1000000 + q^{2} = \frac{q}{25} (50 q)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1000000 + q^{2} = 50 \frac{q}{25} q$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$1000000 + q^{2} = 25 (2) \frac{q}{25} q$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$1000000 + q^{2} = 25 \cdot 2 \frac{q}{25} q$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1000000 + q^{2} = 2 q \cdot q$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.1

Sposta $q$ .

$1000000 + q^{2} = 2 (q \cdot q)$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$1000000 + q^{2} = 2 q^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $q$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 q^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1000000 + q^{2} - 2 q^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 q^{2}$ da $q^{2}$ .

$1000000 - q^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1000000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- q^{2} = - 1000000$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- q^{2} = - 1000000$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- q^{2} = - 1000000$ .

$\frac{- q^{2}}{- 1} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{q^{2}}{1} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $q^{2}$ per $1$ .

$q^{2} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 1000000$ per $- 1$ .

$q^{2} = 1000000$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{1000000}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{1000000}$ .

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $1000000$ come $1000^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{1000^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$q = \pm 1000$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$q = 1000$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$q = - 1000$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$q = 1000, - 1000$